编码步骤：信息数据D（x）乘以 ，得到的多项式除以生成多项式G（x），最终得到的余式R（x）即为CRC校验码。它跟在信息码后一并发往信道。

    并不是所有的多项式都可以做位生成多项式G(x)，常见的生成多项式有：

CRC8=X8+X5+X4+1

CRC-CCITT=X16+X12+X5+1

CRC12=X12+X11+X3+X2+1

CRC16=X16+X15+X5+1

CRC32=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+1

3  CRC32的实现

以太网信道编码采用的是CRC32，所以在这里给出CRC32的实现，它在一般CRC基础上增加了些细节。

介绍以太网MAC帧结构

从数学上讲，相应给定帧的CRC值由下述过程定义：

（1）       对该帧的前32位作求补运算。

（2）       然后，将该帧的n位看作为(n-1)阶多项式M（x）的系数。

（3）       M（x）乘以 ，然后除以G（x），得到余式R（x）。

（4）       对该比特位逐位求补，结果作为CRC。

主要实现方式有串行和并行两种：

（a）通过线性反馈移位寄存器串行实现（以CRC-CCITT为例），见图2

信息流由低位送入寄存器，当所有信息比特送入寄存器完毕后，寄存器中则为校验码。

    （b）CRC32的并行实现

    串行处理对于高速以太网如100M，10G等，显然是不合适的，在此我门给出CRC的并行实现方法，以一个字节位处理单位。下面给出C语言实现的CRC32源程序：